3. Peremfeltételek

Eltérő peremfeltételek alkalmazhatók kompresszibilis és inkompresszibilis áramlások esetében, ezért az alábbiakban összefoglaljuk, hogy ezek az áramlási kategóriák miben különböznek.

Összenyomható és összenyomhatatlan folyadékáramlások

	Összenyomhatatlan	Összenyomható
Sűrűség a nyomástól	nem függ	függ
Anyagmodellek	állandó sűrűségű Boussinesq-féle inkomp. ideális gáz	ideális gáz
Preferált megoldó	Nyomás alapú	Sűrűség alapú
Torlónyomás
Maximális időlépés

Kompresszibilis áramlások, esetében tehát a sűrűség a nyomás függvénye, ami a kiválasztott sűrűségmodellen múlik (pl. ideális gáz). FLUENT-ben reális gázok áramlása is modellezhető, e modellekre azonban a jelen kurzus keretei között nem térünk ki.

FLUENT-ben két, a kontinuitási egyenlet kezelése szempontjából eltérő megoldó található: Pressure Based és Density Based. Az előbbi, főként összenyomhatatlan áramlások szimulációjára alkalmas megoldó a kontinuitási egyenletet egy nyomásra vonatkozó Poisson egyenlettel helyettesíti, míg az utóbbi a kontinuitási egyenletet az eredeti formájában, sűrűségre oldja meg és elsősorban összenyomható áramlások modellezésére alkalmas.

Belépő oldali nyomás peremfeltételek esetén torlónyomást kell megadnunk, amely a p statikus nyomásból izentrópikus lassítás feltételezésével értelmezünk. Inkompresszibilis áramlás esetében a torlónyomás az egyszerű Bernoulli-egyenletből ismert összefüggéssel, kompresszibilis áramlások esetében pedig az M Mach-szám alapján (k fajhőviszony felhasználásával) számítható a fenti táblázatban látható képletek szerint.

Amint az a szimulációs időlépés fenti összefüggéseiből látható, lassú áramlások esetén a kompreszibilis modellek akár több nagyságrenddel finomabb időbeli felbontást igényelhetnek. Ennek oka az akusztikai hullámok jelenléte a modellben, amelyek a v közegsebességnél jóval nagyobb „a” sebességgel haladnak. A Courant-szám (C) azt fejezi ki, hogy a megoldásban kialakuló hullámok hány cellányi utat tehetnek meg egy időlépés alatt. C általában 1-hez közeli értékű állandó, bizonyos numerikus sémák alkalmazása esetén csak 1-nél kisebb érték lehet (pl. 0.25 – 0.5).

Mit értünk peremfeltételek alatt?

Egy megmaradó fizikai jellemző egységnyi tömegre számított intenzitása az 1. fejezetből ismert (lásd (1.4-1.5) egyenletek) általános transzportegyenlettel az alábbi módon fejezhető ki:

                                  (3.1)

Bármely, két folyadékcella közötti belső határfelületre a fluxusok értéke meghatározható a két szomszédos cellában tárolt mezőváltozók értéke alapján. A tartomány külső határfelületén azonban erre nincs lehetőség. A fluxusok és felületi források ((3.1) egyenlet második és harmadik tagjai) kontúrfelületen fölvett értékének meghatározásához peremfeltételi összefüggések figyelemebevétele szükséges, melyek a számítási tartományon kívüli környezet hatását fejezik ki.

Az általános transzportegyenlet differenciál alakja másodrendű p.d.e:

                                                 (3.2)

A (3.2) parciális differenciálegyenlet esetében – akárcsak egy hővezetési egyenlet esetében – háromféle peremfeltétel lehetséges:

1. Elsőfajú: a peremen adott a mezőváltozó értéke;

2. Másodfajú: a peremen adott a mezőváltozó peremre merőleges irányú deriváltjának értéke;

3. Vegyes: a mezőváltozónak és deriváltjának lineáris kombinációja adott.

Az egyes transzportegyenletekre nem teljesen függetlenül választhatók meg a
peremfeltételek típusa. (Pl. nyomásra és sebességre nem lehet ugyanott elsőfajú
feremfeltételt megadni.) A FLUENT megoldó alkalmazása esetén egy-egy felületre „peremfeltétel csomagokat” választhatunk ki, melyek minden megmaradási tételre egyszerre írják elő a peremfeltételek valamely, fizikailag értelmes kombinációját (pl. belépő keresztmetszet, kilépő keresztmetszet, fal), így egyben egy rosszul definiált numerikus modell beállítását is elkerülhetővé teszik.

Numerikus implementáció

A numerikus sémákban a mennyiségek értelmezési helyét – a 3.1.ábrán látható módon – az égtájak szerinti alsóindexeléssel szokás felírni, nagybetűs indexeket a szomszédos cellák, kisbetűs indexeket pedig a határfelületek jelölésére használunk.

Belső felületeken a fluxusvektor a szomszédos cellákban tárolt mezőváltozók alapján számítható (például f_e fluxus f_P-től és f_E-től függ), ezért a P cellára felírt diszkrét megmaradási egyenletekben az E,W,N,S és P pontokban tárol f értékek szerepelnek.

A számítási tartomány határán a szomszédos cellák f értékeinek valamelyike (pl. a 3.1.ábrán az N pontbeli) érték hiányzik, ezért a határfelületi fluxusok nem számíthatók ki a belső celláknál alkalmazott képletekkel. A peremfeltételek kezelésének egy lehetséges módja egy „árnyékcella” létrehozása a számítási tartományon kívül (szaggatott vonallal jelölve).

3.1.ábra A háló két jellemző eleme: belső cella (kéken sraffozott), melynek minden szomszédja rendelkezésre áll; határcella (zölden sraffozott) melynek valamelyik szomszédja a tartományon kívülre eső „árnyék” cella.

Az árnyékcellára jellemző f_N mezőváltozó – zérusértékű első- vagy másodfajú peremfeltétek esetében – a (3.3) vagy (3.4) összefüggésekkel számolható egyenközű hálón.

                                                                        (3.3)

vagy

.                                                                       (3.4)

Miután f értéke az árnyékcellákban rendelkezésre áll, a határfelület elemein is ugyanazokkal a képletekkel számíthatók a fluxusok, mint a belső felületeken, így a határfelülettel szomszédos belső cellákat nem kell külön kezelnie a megoldó programnak.

Peremfeltételek paraméterezése

A FLUENT Bounary Conditions menüjében minden peremfeltételi zónára meg kell adnunk a peremfeltétel típusának megfelelő adatokat a 3.2.ábrán látható párbeszédablakban. A definiálandó peremfeltételi adatok függenek a kiválasztott fizikai modelltől, (például turbulens jellemzőket csak akkor kell megadni, ha turbulencia modellt alkalmazunk és termikus feltételeket csak akkor, ha megoldjuk az energiaegyenletet).

Bizonyos adatok megadásakor alternatív megadási módok (Specification Mehod) közül is választhatunk. A sebességvektor előírhatjuk a sebesség nagyságát (feltételezve, hogy a beáramlás iránya a határfelületre merőleges), megadhatjuk az irány és a nagyság valamely kombinációját, vagy előírhatjuk a sebesség komponenseit. k-e turbulenciamodell alkalmazása esetében megadhatjuk a) k és e felületi értékeit, b) előírhatjuk a turbulenciafok (Turbulent Intensity) és a hosszlépték kombinációját, c) vagy a turbulenciafok és a hidraulikai átmérő kombinációját. Az utóbbi két megadási mód, valójában szintén k és e mezőváltozók egyszerű képletek alapján számított értékeit írja elő konstans profilokként.

3.2.ábra A sebesség belépő peremfeltétel „Boundary Conditions / zónanév / Edit” menüpontban elérhető paraméterei

Ahol az inputmező (fehér színű adatmezők) mellett legördíthető választó lista jelenik meg (az alapértelmezett választás „constant”), ott az adat profil formájában is előírható. Helytől és/vagy időtől függő profilokat legegyszerűbben ASCII fájlból beolvasható pontprofilokkal adhatunk meg. Pont-profilokat ki is lehet írni, így megfigyelhetjük a fájl szerkezetét, és megkapjuk a pontok helyét. A peremfeltételi profil megadásához szükséges inputok valamely más szoftver (például MS Excel) alkalmazásával előállíthatók, majd a profil fájl FLUENT-be beolvasható. Az összetettebb (például nem csak helytől vagy időtől, hanem a mezőváltozók értékétől is függő) peremfeltételek felhasználói függvények (User Defined Functions, UDF) segítségével adhatók meg.

Írjunk elő például 3 pontból álló időprofilt egy Velocity Inlet v_x sebességkomponensére! Helyezze be ezt a sort egy szöveges fájlba, majd olvassa be FLUENT-be File/Read/Profile menüpont segítségével:

((gyorsulo_beomles 3 point) (time 0.1 0.2 0.3) (v_x 0.0 2.3 13.4))

E profil beolvasását követően a választó listákban elérhetővé válik a „gyorsulo_beomles” nevű profil.

Belépő- és kilépő peremfeltételek

A belépő és kilépő peremfeltételek FLUENT megoldóban rendelkezésre álló változatait az alábbi táblázatban foglaljuk össze.

Egyes peremfeltételek korlátozottan alkalmazhatók vagy csak inkompresszibilis (i) vagy csak kompresszibilis (k) áramlásmodellekben. A peremfeltételek alkalmasságát ilyen tekintetben a FLUENT nem ellenőrzi automatikusan, így a hibás eredmények elkerülése érdekében a peremfeltételek érvényességére a felhasználónak ügyelnie kell. Az ellenőrzésben segítségünkre lehet a FLUENT Run_Calculation/Check_Case funkciója is, amely peremfeltételeken túlmenően, ellenőrzi a hálóminőséget és a kiválasztott numerikus megoldási módszerek helyességét is.

Velocity-inlet	i	Befúvás (vagy elszívás) adott sebességprofillal. Nyomásra másodfajú. Egyéb skaláris jellemzőkre elsőfajú.
Mass-flow-inlet	i+k	Befúvás adott tömegárammal vagy rv profillal. Nyomásra másodfajú. Egyéb skaláris jellemzőkre elsőfajú.
Pressure-inlet	i+k	Beáramlás adott össznyomás profillal. Sebesség iránya adott, a párhuzamos sebességkomponensre másodfajú. Egyéb skaláris jellemzőkre elsőfajú.
Pressure-outlet	i+k	Kiáramlás adott statikus nyomás profillal. Sebesség másodfajú. Egyéb skaláris jellemzőkre másodfajú. Céltömegáram megadható.
Outflow	i	Kiáramlás adott térfogatáram részaránnyal. Mindenre másodfajú. Visszaverődés és előrehatás nincs. Csak kiáramlás lehet! Nyomás peremfeltételekkel nem kombinálható.
Pressure-far-field	k	Be- vagy kiáramlás adott távoltéri jellemzőkkel. Az áramlás iránya és Mach-száma adott. Visszaverődés nincs.
Inlet-vent	i+k	Pressure-inlet + z(v) ellenállástényező. Pl. beszívás rácson keresztül.
Intake-fan	i+k	Pressure-inlet + Dp(v) nyomásnövekedés. Pl. befúvó ventilátor.
Outlet-vent	i+k	Pressure-outlet + z(v) ellenállástényező.  Pl. kifúvás rácson keresztül.
Exhaust-fan	i+k	Pressure-outlet + Dp(v) nyomásnövekedés. Pl. elszívó ventilátor.

Nyomás peremfeltételek esetében látható, hogy a megadott értéket a FLUENT belépő oldalon össznyomásként, kilépő oldalon statikus nyomásként értelmezi. Ennek oka, hogy pusztán statikus nyomások előírásával nem mindig tehető egyértelművé a megoldás. Egy diffúzor esetében, például általában mindkét lehetséges áramlásirányra a bővebbik keresztmetszetben lesz nagyobb a statikus nyomás, tehát a statikus nyomás megoszlása a peremen nem határozza meg egyértelműen az áramlás irányát.

Kis viszkozitású folyadékok esetében a nyomás peremfeltételek a peremen egymással párhuzamos áramvonalakat alakítanak ki. Ez a párhuzamossági kényszer nyomás kilépő peremfeltétel esetében a nyomásmezőn keresztül jelentős előrehatást eredményez, ami pl. külső áramlások esetében a testekre ható ellenálláserőt meghamisíthatja, ha a nyomás peremfeltétel a testtől nincsen kellően nagy távolságban. Outflow peremfeltétel esetében ilyen jellegű előrehatás nem tapasztalható, ezét az Outflow a „végtelen” külső teret jobban modellezi. Az Outflow peremfeltétel nem használható nyomás peremfeltételekkel egyidejűleg.

A számítási tartomány belsejéből kompresszibilis modellek esetében a perem felé terjedő hullámok mind nyomás, mind pedig tömegáram peremfeltételekről visszaverődnek. Az ilyen visszaverődéseket a Pressure-far-field peremfeltétel megakadályozza, így a nem fizikai hatás következtében visszaverődő hullám nem befolyásolja az áramlási teret (pl. egy testre ható ellenálláserő számításakor).

Hangsebesség feletti kiáramlás esetében a külső tér nem hat vissza a modellezett tartományra ezért nem kell peremfeltételeket előírni. Hangsebesség feletti beáramlás esetében azonban több információt kell szolgáltatni: a folyadék állapotát a belépő keresztmetszetben ilyenkor kizárólag a peremfeltételben megadott adatok határozzák meg. A kompresszibilis áramlásra is érvényes peremfeltételek a hangsebesség feletti áramlást helyesen kezelik. Pressure-inlet peremfeltétel esetében például a felhasználó megadhatja a statikus nyomást is, melyet a megoldó hangsebesség feletti beáramlás esetén (továbbá az iteráció kezdőértékeként) vesz figyelembe. 

A –vent és –fan típusú peremfeltételek a tartományhoz csatlakozó hidraulikai rendszer modellezésére alkalmasak, melynek lényegében a külső rendszer hidraulikai jelleggörbéje írható elő. Ezek a peremfeltételek egy nyomás peremfeltétel (Pressure Inlet vagy Pressure Outlet) és egy, a peremre merőleges sebességkomponensétől (v-től) függő nyomásugrás sorba kapcsolt alkalmazását jelentik. A –vent típusú peremfeltételeknél a nyomásugrás egy v-től függő veszteségtényező segítségével kerül kiszámításra Dp=-zrv²/2 képlet segítségével, míg –fan típusú peremfeltételek esetében a nyomásugrás közvetlenül sebesség függvényében írható elő. 

A nyomás peremfeltételek valójában ki- és beáramlás kezelésére is alkalmasak, tehát a Pressure Inlet tud Pressure Outlet-ként viselkedni és megfordítva. A Pressure-inlet és Pressure-outlet átváltása akár a peremfeltételi zóna egy részén is megtörténhet, például egy, az outlet közelébe eső leválási buborékban kialakuló recirkuláció miatt. Ilyenkor a megoldó az áramlás irányától függően használja fel és értelmezi a peremfeltételi adatokat. Például a Pressure-inlet-hez előírt össznyomást kiáramlás esetében automatikusan statikus nyomásnak tekinti a megoldó. Ugyanezzel a tulajdonsággal rendelkeznek a nyomás peremfeltételből származtatott hidraulikai peremfeltételek (–vent és –fan) is. 

Az áramlást megosztó elrendezéseket háromféle módszerrel modellezhetünk:

· Outflow peremfeltételekkel (A Flow Rate Weight értékek beállításával);

· Több Pressure-outlet (illetve Exhaoust Fan vagy Outlet Vent) alkalmazásával;

· Velocity-inlet –eket alkalmazva negatív sebesség előírásával.

Outflow peremfeltételek esetében csak a térfogatáram arány (megoszlás) írható elő. Ha a modell csak egyetlen Outflow-t tartalmaz, akkor a megadott értéket a megoldó nem veszi figyelembe. Mivel más peremfeltételi adat az Outflow peremfeltételnél nem adható meg, visszaáramlás (beáramlás) kialakulása esetén ez a peremfeltétel nem biztosít egyértelmű megoldást, így divergenciát okoz a numerikus megoldásban. A visszaáramlás kialakulása általában elkerülhető, ha a modell kilépő keresztmetszetét a körüláramlott testektől megfelelően nagy távolságban vesszük fel.

Több kilépő keresztmetszetben alkalmazva felhasználhatjuk az áramlás megosztására a Pressure-outlet-ből származtatott Outlet-vent és Exhaust-fan peremfeltételeket is. Kellően nagy ellenállású Outlet-vent-ek alkalmazásával például közelítőleg egyenletes elszívási sebesség is elérhető. Megjegyzendő azonban, hogy túl nagy ellenállás-tényezővel alkalmazott Outlet-vent konvergencia problémát okozhat, ezért ilyenkor érdemes megfontolni a negatív sebességű Velocity-inlet-ek alkalmazását.

Negatív sebességű (kiáramlást okozó) Velocity-inlet peremfeltételeknél a megoldó – a kiáramlási peremfeltételekre jellemző módon – minden skaláris mezőváltozóra másodfajú (Neumann) peremfeltételt alkalmaz, tehát például a Velocity-inlet-nél beállított hőmérséklet nem hat vissza a belső térre, sajnos azonban ilyekor a tényleges kilépő hőmérséklet (és hőáram) a szokásos egyszerű módon nem kérdezhető le.

További peremfeltételek

Symmetry	Szimmetriasík. A merőleges sebességkomponens 0, minden másra másodfajú.
Wall	Fal. Sebességre elsőfajú, nyomásra másodfajú, hőmérsékletre többféle lehet.
Axis	Axisymmetric 2D modell tengelye. Mindig az x tengelyre essen! v=0, w=0, minden másra másodfajú.
Periodic	A mezőváltozók értékei a felület-pár megfelelő pontjaiban megegyeznek. Mindkét felületen azonos felületi hálót kell létrehozni. Lehet eltolásos (pl. csőköteg egy eleme), vagy elforgatott (pl. egy ventilátor lapát). Nyomásgradiens, vagy céltömegáram megadható.
Interface	Két térrész összekapcsolása. A határfelületi hálók lehetnek eltérők. A felületek időlépésenként elcsúszhatnak egymáson. Periodizálható.

A Symmetry és Periodic peremfeltételek, valamint 2D és tengelyszimmetrikus 2D modellek körültekintő alkalmazásával számos gyakorlati esetben akár töredékére csökkenthetjük a modell méretét és a számítás időigényét. FLUENT-ben, a kiértékelés során a számítási eredményeket tükrözni és periodikusan ismételni lehet, így a teljes megoldás grafikus képe a 3.4.ábrán látható módon utólag helyreállítható.

3.3.ábra A közlekedés okozta városi legszennyezés vizsgálata periodikus terjedésmodellel [Kristof, 2017]. A tényleges számítási tartomány megjelenítéskor x és y irányban megkettőzve.

Periodikus megközelítéssel egy komplex felületre jellemző hőátadási és anyagátadási tényező is meghatározható az alapegyenletek periodizálásával. Erre a célra egy felhasználói függvénnyel definiált forrástagokat célszerű alkalmazni [Kristóf, 2017], mellyel a felület közelében bevitt hő vagy légszennyezés hatása ellensúlyozható, így elkerülhető annak felhalmozódása a periodikus tartományban.

Axis peremfeltétel alkalmazása tengelyszimmetrikus 2D esetekben a szimmetriai tengelyre eső élek esetében kötelező, egyéb helyeken tilos.

Wall peremfeltétel esetében előírható a fallal párhuzamos mozgás sebessége is, mely lehetővé teszi például egy jármű alatt mozgó talaj figyelembevételét az együttmozó rendszerben készített modellben. A falsebesség alternatívájaként előírható a fali csúsztatófeszültség is. Pl. egy vízfelszín tekinthető súrlódásmentes falnak.

Falra merőleges irányú mozgás esetén általában deformálódó vagy csúszó háló alkalmazása szükséges. Csúszó hálós modellt Interface peremfeltételek alkalmazásával hozhatunk létre úgy, hogy időfüggő szimulációs modellt alkalmazunk és aktiváljuk a Cell_Zone_Condition menüben a Mesh_Motion opciót. 

Interface segítségével több független, akár eltérő felbontású hálót össze lehet kapcsolni. A hálók beolvasását követően az összekapcsolás FLUENT-en belül végezhető el, a Mesh_Interfaces menüben. Ügyelni kell, hogy a hálók a határfelületre pontosan illeszkedjenek. Ahol az Interface-hez a túloldalon nem kapcsolódik háló, az Interface automatikusan fallá alakul.

Ha az Interface peremfeltételt periodikus peremfeltétel kialakítására használjuk, akkor általában egy háló két ellentétes oldalát kapcsoljuk össze egymással. E megoldás előnye a Periodic peremfeltétellel szemben, hogy a periodikus határfelületeken a hálónak nem kell pontosan megegyezni. Nyomásgradiens vagy céltömegáram Interface peremfeltételekkel periodizált modell esetében is előírható az interfészek összekapcsolását követően a Boundary_Conditions/Periodic_Conditions menüpontban.

Egy szélcsatorna modellben alkalmazható peremfeltételek

A peremfeltételek megadására általában többféle lehetőség is kínálkozik. Vizsgáljuk meg, hogy milyen eltéréseket okoz a számítási eredményekben, ha egy egyszerű szélcsatorna modellben variáljuk a lehetséges peremfeltételeket! Néhány lehetséges peremfeltétel kombináció és az ezekkel kapott számítási eredmények láthatók a 3.4-3.9. ábrasoron.

3.4.ábra Különféle peremfeltétel-kombinációk (A-F) alkalmazása egy 2D autó-modell körüli áramlás vizsgálatára és az egyes peremfeltételekkel (1 m széles modellre) kapott ellenállás-erő érték.

3.5.ábra Az „A” referencia változattal (balra) és „B” Outflow kilépő peremfeltétellel (jobbra) kapott nyomásmegoszlások.

3.6.ábra Az „A” referencia változattal (balra) és „C” felső nyomásperemfeltétellel (jobbra) kapott áramvonalak tömegáram szerint színezve.

3.7.ábra Az „A” referencia változattal (balra) és „D” álló talajjal (jobbra) kapott kilépő sebességprofil.

3.8.ábra Az „A” referencia változattal (balra) és „E” nyomás belépő peremfeltétellel (jobbra) kapott kilépő sebességprofil.

3.9.ábra Az „A” referencia változattal (balra) és „F” periodikus peremfeltételekkel (jobbra) kapott nyomsmegoszlás (fent), továbbá áramvonalak tömegáram szerint színezve (lent).